Die RKKY-Wechselwirkung

Aufgrund des verschwindenden Überlapps der 4f-Wellenfunktionen benachbarter Ionen ist eine direkte Heisenberg-Austausch-Wechselwirkung der lokalisierten, magnetischen 4f-Momente nicht möglich.

Der beträchtliche Überlapp mit den Elektronen des 5d-6s-Leitungsbandes (Abb. ) und ein Vergleich des experimentell ermittelten Sättigungsmoments mit dem theoretischen erwarteten Wert freier Ionen deuten auf eine indirekte Wechselwirkung über die Polarisation der Leitungselektronen (Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) ) hin.

Der effektive Hamilton-Operator der RKKY-Wechselwirkung lautet [Kas 56]:

Da durch die starke Spin-Bahn-Kopplung der Gesamtdrehimpuls J eine gute Quantenzahl darstellt, wurde hierbei die Projektion des Spins auf verwendet.
Die Stärke der Wechselwirkungsenergie ist somit durch den sogenannten de Gennes Faktor und die Austauschfunktion bzw. bestimmt:

• In der Näherung freier Elektronen () ergibt sich folgende, einfache Form der Austauschfunktion :
  
  mit der Elektronenmasse m, dem mittleren Austausch-Matrixelement und dem Fermi-Impuls . Die RKKY-Wechselwirkung fällt also mit ab und zeigt für große R ein oszillierendes Verhalten , welches je nach Vorzeichen zu ferro- bzw. antiferromagnetischer Ordnung führen kann.
  
• Nimmt man eine nahezu gleiche Austauschkonstante für die Reihe der (schweren) Seltenen Erden an, so sollten die Ordnungtemperaturen der verschiedenen Elemente, näherungsweise bestimmt durch das Gleichgewicht von thermischer Energie und Austausch-Energie :
  
  proportional zum de Gennes Faktor sein. Abbildung veranschaulicht diesen Zusammenhang, liefert jedoch bessere Übereinstimmung mit dem reinen Spin-Faktor S(S+1). Die Näherung einer elementunabhängigen Austauschkonstante scheint demzufolge zu stark.
  
• Unter der Voraussetzung, daß die Matrixelemente der Austausch-Wechselwirkung einfache Funktionen des Wellenvektors sind, erhält man als Näherung für die Austauschfunktion von N Atomen bzw. Ionen:
  
  Die generalisierte Suszeptibilität ist dabei abhängig von der Struktur des Leitungsbandes bzw. der Besetzungszahl der Leitungselektronen mit Impuls und Energie . Das Maximum von entspricht dem Minimum der Austauschenergie und legt somit die Periodizität der magnetischen Struktur (entlang der hexagonalen c-Achse) nach dem magnetischen Phasenübergang fest.
  

  Abbildung zeigt die Fermi-Fläche von paramagnetischem Gadolinium.
  Sie besteht aus einem zylinderförmigen Stamm entlang der c-Achse (Beiträge hauptsächlich durch s-p-Bänder) und mehreren Verzweigungen senkrecht dazu (Beiträge von Bändern mit vorwiegend d-Charakter).
  Die Verzweigungen wachsen mit steigender Ordnungszahl mehr und mehr zusammen und bilden parallele Teilflächen senkrecht zur c-Achse im Abstand . Sie liefern somit einen großen Beitrag zur Suszeptibilität und führen zu einer Periodizität der magnetischen Ordnung mit . Nähere Einzelheiten über diesen interessanten Zusammenhang finden sich in Kapitel 3 von [Gsc 78].
  

    
Figure: Schematische Darstellung der magnetischen Strukturen der schweren Seltenen Erden [Leg 80]. Die anfängliche, magnetische Ordnung ist mit Ausnahme von Gadolinium (ferromagnetisch) eine inkommensurable Spin-Anordnung entlang der c-Achse, deren Periodizität durch den Wellenvektor der Kopplungskonstante der isotropen Austausch-Wechselwirkung festgelegt wird.
Figure: Fermi-Fläche von paramagnetischem Gadolinium [Dim 64].
Die Abbildung stellt eine lochartige Oberfläche im ausgedehnten Zonenschema dar, d.h. Zustände innerhalb der Fläche sind nicht besetzt, Zustände außerhalb der Oberfäche stellen besetzte Zustände dar.