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Dynamische Korrelationsfunktion und -zeit

Um die Dynamik im kritischen Bereich beschreiben zu können, verwendet man die dynamische Korrelationsfunktion tex2html_wrap_inline7703 [Hoh 89]:


displaymath3229

mit der entsprechenden Fouriertransformierten:


displaymath3236

Hier bezeichnet tex2html_wrap_inline7583 die statische Korrelationsfunktion, tex2html_wrap_inline7707 die Frequenz der Spinfluktuationen und tex2html_wrap_inline7709 deren Verteilung mit der Linienbreite tex2html_wrap_inline7711.

Gemäß der dynamischen Skalenhypothese sollte auch die Linienbreite tex2html_wrap_inline7711, der Spinfluktuationen mit Wellenvektor tex2html_wrap_inline7587 allein durch die Korrelationslänge tex2html_wrap_inline7717 bestimmt sein, und es ergeben sich entsprechende Relationen als Definition des Exponenten z der dynamischen Skalierung:
eqnarray3265
Die charakteristische Größe des dynamischen Verhaltens im kritischen Bereich, die sogenannte Spin-Selbst-Korrelationszeit tex2html_wrap_inline5765


displaymath3284

ist definiert als zeitliches Mittel der Korrelationsfunktion gif tex2html_wrap_inline7725 bzw. als q-Mittel der Korrelationsfunktion tex2html_wrap_inline7729 über eine Brillouin-Zone mit Volumen tex2html_wrap_inline7731.
Für sie gilt folgendes Potenzverhalten [Hoh 82]:


displaymath3297

Diese Divergenz für tex2html_wrap_inline7597 tritt bei allen Arten kritischer Dynamik auf und wird als Critical-Slowing-Down magnetischer Spinfluktuationen im kritischen Bereich des Phasenübergangs bezeichnet.

Die kritischen Exponenten z bzw. tex2html_wrap_inline7737 reichen aus, um das dynamische Verhalten, d.h. zeitliche Korrelationen im kritischen Bereich zu beschreiben. Sie definieren innerhalb der statischen Universalitätsklassen (tex2html_wrap_inline7647=const) mehrere Unterklassen (z=const), wobei die Zugehörigkeit eines physikalischen Systems hauptsächlich davon abhängt, welcher Art von Störungen (kurz- oder langreichweitige, mögliche Anisotropien, Erhaltungsgrößen) das System unterworfen ist (Tabelle gif).

Diese Störungen können andererseits zu Übergängen zwischen diesen Unterklassen, sogenannten Cross-Over-Phänomenen, führen. So wird z.B. in isotropen Ferromagneten (EuO, EuS, Fe, Ni) ein Übergang von spinerhaltender Dynamik (z=2.5) zu spinverletzender Dynamik (z=2) nahe tex2html_wrap_inline6383 beobachtet.

  table3312
Table: Kritische, dynamische Exponenten z bzw. w dreidim., ferromag. Spinsysteme



ernst schreier
Fri Mar 14 11:46:58 MET 1997