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Belastungsgrenzen zylindersymmetrischer Hochdruckzellen

Durch die einfache, zylindersymmetrische Geometrie der neuen Hochdruckzellen ist es möglich, den maximal zugänglichen Druckbereich relativ genau abzuschätzen:

Die auftretende Spannung tex2html_wrap_inline8857 an einem beliebigen Punkt der Zellenwand (im Abstand r von der Zylinderachse) wird beschrieben durch die sogenannten Lamé-Gleichungen für die tangentiale (tex2html_wrap_inline8861), radiale (tex2html_wrap_inline8863) und axiale (tex2html_wrap_inline8865) Komponente (unter Annahme eines verschwindenden Außendrucks tex2html_wrap_inline8867) [She 87]:


displaymath4815

Hierbei bezeichnet tex2html_wrap_inline8869 den Innendruck und tex2html_wrap_inline8871 das Verhältnis von Außenradius tex2html_wrap_inline8873 zu Innenradius tex2html_wrap_inline8875. Die Spannung tex2html_wrap_inline8857 kann demzufolge als Überlagerung einer gleichmäßig über die Zylinderwand verteilten, hydrostatischen Zugspannung tex2html_wrap_inline8865 mit einer radialabhängigen Scherspannung tex2html_wrap_inline8881 interpretiert werden:


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Die Fließgrenze tex2html_wrap_inline8883 bzw. Dehngrenze tex2html_wrap_inline8885 ist definiert als maximale Scher- bzw. Zugspannung für elastische Deformationen (d.h. keine bleibende Verformung des Körpers). Da die Scherspannung tex2html_wrap_inline8881 ihr Maximum an der Innenbohrung tex2html_wrap_inline8889 erreicht, ist der maximale Innendruck tex2html_wrap_inline8891 unter der Bedingung elastischer Verformung gegeben durch:


displaymath4867

In der letzten Beziehung wurde die Dehngrenze tex2html_wrap_inline8893 durch die Materialkonstante tex2html_wrap_inline8895 gif ersetzt.

Bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze tex2html_wrap_inline8891 tritt ein Fließen, d.h. eine plastische Verformung des Materials an der Innenbohrung ein. Bei weiterer Steigerung des Innendrucks tex2html_wrap_inline8901 durchzieht die Fließgrenze tex2html_wrap_inline8903 die Zellenwand, bis schließlich beim Erreichen der Aussenwand der Bruch des Druckbehälters eintritt.

Unter der Annahme, daß selbst bei einem Fließen des Materials die Zylindersymmetrie erhalten bleibt (tex2html_wrap_inline8905), und im plastischen Bereich tex2html_wrap_inline8907 const gilt, ergibt sich folgende Beziehung für die Bruchgrenze tex2html_wrap_inline8909 [She 87]:


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Die plastische Verformung bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze tex2html_wrap_inline8891 bietet jedoch auch die Möglichkeit, für Zylinder mit gif K>2.3 durch eine einmalige, kontrollierte Anwendung hydrostatischen Innendrucks mit tex2html_wrap_inline8915 und darauffolgendem, vollständigem Druckablaß eine bleibende Vorspannung im Material zu erreichen, und so die Elastizitätsgrenze zu verdoppeln (Autofrettage). Im unbelasteten Zustand befindet sich der so behandelte Druckzylinder unter tangentialer Zugspannung (tex2html_wrap_inline8921) im Außenbereich und tangentialer Kompressionsspannung (tex2html_wrap_inline8923) im Innenbereich. Unter Druckbelastung wird für tex2html_wrap_inline8925 zuerst diese innere Kompressionsspannung aufgehoben, bevor für tex2html_wrap_inline8901 der eigentliche Belastungsprozeß beginnt. Die maximale Elastizitätsgrenze tex2html_wrap_inline8929 hat sich so gegenüber einem unbehandelten Druckzylinder verdoppelt:


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Abbildung gif veranschaulicht Bruch- und Elastizitätsgrenzen für verschiedene Vorbehandlung und Wandstärke in bezug auf das verwendete Zellenmaterial CuBe.

Für die verwendeten Hochdruckzellen aus CuBe (tex2html_wrap_inline8931 1150 N/mmtex2html_wrap_inline5561) mit einem Maßverhältnis von tex2html_wrap_inline8935 ergeben sich folgende charakteristische Belastungsgrenzen:


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Das Maßverhältnis K = 3 stellt einen Kompromiß dar, zwischen maximal erreichbarem Druckbereich tex2html_wrap_inline8939 bei minimal möglicher Wandstärke tex2html_wrap_inline8941.

Da die Hochdruckanlage auf einen Maximaldruck von tex2html_wrap_inline6195 GPa ausgelegt ist, stellt die Hochdruckzelle nunmehr theoretisch keine Beschränkung mehr dar. Leider versagte bei einem Druck von tex2html_wrap_inline8945 GPa die Abdichtung und somit müssen in Zukunft alternative Dichtungsmethoden (z.B. mittels Quetschringen) getestet werden.

  
Figure: Bruch- und Elastizitätsgrenzen der verwendeten Hochdruckzellen aus CuBe (tex2html_wrap_inline8931 1150 N/mmtex2html_wrap_inline5561) bei verschiedener Vorbehandlung

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ernst schreier
Fri Mar 14 11:46:58 MET 1997