Magnetische Anisotropie

Alle schweren Seltenen Erden besitzen bei Raumtemperatur hcp-Kristallstruktur . Während die Periodizität der magnetischen Ordnung entlang der hexagonalen c-Achse durch den Wellenvektor der Kopplungskonstante der isotropen Austausch-Wechselwirkung festgelegt wird, ist die Orientierung der magnetischen Momente bzgl. der c-Achse (Abb. ) durch anisotrope Wechselwirkungen bestimmt.
Man unterscheidet:

Ein-Ionen-Beiträge:

Die Wechselwirkung der großen Multipolmomente () der 4f- Ladungsverteilung mit dem elektrostatischen Kristallfeld geringer, hexagonaler Symmetrie, führt zusammen mit der starken Spin-Bahn-Kopplung zu einer extrem großen magnetischen Anisotropie-Energie (2-10 meV pro Ion).

Zwei-Ionen-Beiträge:

Anisotrope Austausch- oder Dipol-Dipol-Wechselwirkungen.
Zwei-Ionen-Beiträge sind um den Faktor 100 kleiner und können somit für alle schweren Seltenen Erden vernachlässigt werden. Dies gilt nicht für Gadolinium, da wegen der sphärischen Ladungsverteilung keine Ein-Ionen-Beiträge auftreten.

Magnetostriktions-Effekte:

(sowohl Ein-Ion- als auch Zwei-Ionen-Beiträge)
durch magnetoelastische Kopplung der Spins mit dem hexagonalen Gitter.

Zur Beschreibung einer anisotropen Wechselwirkung kann der Hamilton-Operator entsprechend erweitert werden, z.B. für uniaxiale Anisotropie (entlang der z-Achse):

Der erste Term beschreibt die anisotrope Kopplung zweier Ionen (Zwei-Ionen-Beitrag), der letzte Term die Ein-Ion-Beiträge (). Selbst für isotrope Elektronenzustände wie in Gadolinium (GdS) kann durch die Austauschkopplung die Isotropie gebrochen werden und zur magnetischen Anisotropie im geordneten Zustand führen. Das lokale, magnetische Moment der anderen schweren Seltenen Erden besitzt wegen des großen Orbitalbeitrags auch ohne Austauschkopplung eine starke Anisotropie.

Zur phänomenologischen Beschreibung der magnetischen Anisotropie in einem hexagonalen Gitter wird, unabhängig vom physikalischen Ursprung, folgender Ausdruck der freien Energie verwendet:

Die Winkel und beschreiben die Richtung der Magnetisierung zur c- bzw. a-Achse.
Die Kugelflächenfunktionen sind normiert über den Raumwinkel 4.
Die ersten drei Anisotropie-Konstanten () beschreiben die dominante uniaxiale Symmetrie, wobei negative Werte eine Ausrichtung entlang, positive Werte senkrecht zur c-Achse kennzeichnen. Der Term beschreibt die Ausrichtung innerhalb der Basisebene. Das Minimum dieser Energie legt die Richtung der leichtesten Magnetisierung (ferromagnetic easy axis) fest.

In Abbildung sind die magnetischen Strukturen der schweren Seltenen Erden schematisch dargestellt.